Последовательные и параллельные цепи: расчет напряжения, тока и мощности

Компоненты, соединённые последовательно, делят один и тот же ток ветви; компоненты, соединённые параллельно, имеют одинаковое напряжение, поскольку их выводы подключены к одним и тем же двум узлам. Для резисторов при последовательном соединении сопротивления складываются, а при параллельном — складываются проводимости. Важный вопрос проектирования — какое влияние оказывает это соединение на напряжение, ток и рассеиваемую мощность каждого компонента.

Схема может скрыть эту взаимосвязь за повёрнутыми символами или длинными проводами. Начните с определения электрических узлов, затем приступайте к расчётам. Приведённые ниже примеры используют идеальные источники постоянного тока и линейные резисторы; это расчёты, а не измерения.

Определите тип соединения до выбора формулы

Два резистора соединены последовательно, когда их общая точка не имеет других ветвей с током. Они соединены параллельно, когда оба конца подключены к одним и тем же узлам соответственно. Физическая близость на печатной плате не определяет ни одного из этих соединений.

Для последовательных резисторов: Rtotal = R1 + R2. Для параллельных резисторов: 1/Rtotal = 1/R1 + 1/R2, или для двух резисторов: Rtotal = R1R2/(R1 + R2). Эти соотношения вытекают из закона сохранения тока и закона Кирхгофа для напряжений в контуре, как описано в заметках MIT по цепям постоянного тока, разделы 7.3–7.4.

Квалификация резисторов имеет значение. Характеристика диода по напряжению и току нелинейна, а у конденсаторов используются другие правила эквивалентных значений. Их топология может оставаться последовательной или параллельной, даже если не соблюдается арифметика резисторов.

Что изменяется при переподключении тех же резисторов?

Рассмотрим источник напряжения 12 В, резистор 1 кОм и резистор 2 кОм. Для первого расчета пренебрежем допусками компонентов и сопротивлением соединительных проводов.

В последовательной цепи сопротивление равно 3 кОм:

I = 12 В / 3 кОм = 4 мА

Резистор 1 кОм создает падение напряжения 4 мА × 1 кОм = 4 В; резистор 2 кОм — падение 8 В. Суммарное падение составляет 12 В. Используя формулу P = I²R, мощности, рассеиваемые на резисторах, составляют 16 мВт и 32 мВт.

Параллельно на обоих резисторах напряжение составляет 12 В. Их токи равны 12 мА и 6 мА, что в сумме дает ток источника 18 мА. Эквивалентное сопротивление составляет примерно 667 Ом. Согласно формуле P = V²/R, мощности рассеяния составляют 144 мВт и 72 мВт.

Расчетная величина	Последовательное соединение	Параллельное соединение
Ток источника	4 мА	18 мА
Напряжение на 1 кОм / 2 кОм	4 В / 8 В	12 В / 12 В
Общая мощность, рассеиваемая резисторами	48 мВт	216 мВт

Теперь те же источник питания и резисторы потребляют в 4,5 раза больше мощности. Проверьте номинал каждого резистора и его температурный коэффициент снижения мощности по отношению к собственной рассеиваемой мощности; выбор компонентов на основе общей мощности сети пропустит большую нагрузку на резистор 1 кОм.

иллюстрация

Переподключение изменяет токи в ветвях и мощность, рассеиваемую резисторами, даже если номиналы компонентов остаются неизменными.

Почему делитель напряжения под нагрузкой даёт иной результат?

Нагрузка добавляет еще один параллельный путь, поэтому исходные расчеты делителя напряжения больше не подходят. Определите новую параллельную комбинацию до выполнения расчетов выходного напряжения.

Используйте пример последовательной цепи с резистором 1 кОм выше узла вывода и резистором 2 кОм ниже него. При разомкнутой цепи выходное напряжение составляет 8 В. Теперь подключите нагрузку 2 кОм между выводом и узлом возврата:

Rlower = 2 кОм || 2 кОм = 1 кОм

Vout = 12 В × 1 кОм / (1 кОм + 1 кОм) = 6 В

Источник подает 6 мА, которые делятся на 3 мА по каждому нижнему плечу. Выходное напряжение упало на 2 В, хотя ни один компонент не вышел из строя. Делитель напряжения, предназначенный для работы с изменяющейся нагрузкой, требует модели нагрузки, а не просто заданного коэффициента напряжения.

Измерение также может создавать нагрузку. Обсуждение Массачусетского технологического института по измерениям напряжения и тока объясняет, почему входное сопротивление прибора имеет значение. Учитывайте это сопротивление, когда оно не является достаточно большим по сравнению с измеряемой сетью.

Какая неисправность может повлиять на другие ветви?

Ответ зависит от того, размыкает ли неисправность цепь или замыкает её. При обрыве резистора в нашей последовательной схеме ток в ветви прекращается. При обрыве параллельной ветви нагрузка этой ветви исчезает, а другой резистор может оставаться под напряжением.

Короткое замыкание — это другое дело. Если закоротить последовательный резистор 1 кОм, то на оставшихся 2 кОм будет падать напряжение 12 В, что приведёт к увеличению тока до 6 мА. Закорачивание параллельного участка создаёт низкое сопротивление на источнике питания; итог зависит от выходного сопротивления источника и системы защиты. Само по себе параллельное соединение не обеспечивает изоляции от отказа.

Часто задаваемые вопросы

Течёт ли ток только по ветви с наименьшим сопротивлением?

Нет. В примере с параллельным соединением оба участка с конечным сопротивлением проводят ток. Ветвь с сопротивлением 1 кОм проходит вдвое больший ток, чем ветвь с сопротивлением 2 кОм, поскольку на обеих действует одинаковое напряжение.

Можно ли упростить любую схему резисторов с помощью формул последовательного и параллельного соединения?

Нет. В мостовой схеме может отсутствовать пара, которую можно сразу упростить. Обозначьте узлы и используйте уравнения узловых потенциалов или контурных токов, когда отсутствуют условия последовательного или параллельного соединения.

Включите расчёты в проект

Запишите предположения относительно питания, диапазон нагрузки, рассеивание компонентов и случаи неисправностей на схеме. Эти детали делают расчётное напряжение полезным при выводе схемы на испытательный стенд.